“A Geometria existe por toda a parte. É preciso, porém,olhos para vê-la, inteligência para compreendê-la e alma para admirá-la. (Johannes Kepler)”

Teorema de Tales – Prof. Fabrício Anibal, EPUFABC

Teorema de Tales

O Teorema de Tales é uma ferramenta utilizada na geometria que estabelece uma relação de proporcionalidade entre segmentos de reta, expressos pelo seguinte enunciado: “a interseção entre duas retas paralelas e transversais formam segmentos proporcionais”. Em teoria o enunciado parece bem complicado, mas na realidade é bem fácil de entender, sendo uma das ferramentas mais básicas da matemática! Então, para que notemos essa simplicidade, vamos entender melhor o que o teorema quer transmitir.

Primeiro ele nos indica que haverá uma relação entre retas transversais (retas que se encontram em um ponto) e retas paralelas entre si (retas que nunca se cruzarão), da seguinte forma:

Onde, r e s são as retas transversais e as retas paralelas estão representadas por a, b e c.

A partir disso, resta-nos agora identificar os segmentos de reta (são retas que possuem começo e fim) gerados a partir da intersecção das retas.

Esses segmentos estão destacados em azul na imagem e representados pelas letras A, B, C e D.

Assim podemos entender melhor o que o enunciado quer transmitir: ao gerarmos os segmentos A, B, C e D, cada segmento será proporcional ao seu oposto! Por exemplo, neste caso, A é proporcional a B e C é proporcional a D. Matematicamente pode ser expresso da seguinte forma:

Este teorema foi elaborado por Tales de Mileto (624 a.C.- 558 a.C.), que pelo seu grande conhecimento em matemática foi desafiado pelos egípcios a descobrir a altura de suas pirâmides, feito este que seria inédito para a época. Tales posicionou uma estaca perpendicular ao solo paralela à pirâmide e no mesmo instante do dia, mediu o tamanho das sombras da estaca e pirâmide. Sabendo o valor da altura da estaca e das sombras geradas naquele instante, o filósofo conseguiu obter os valores necessários para mensurar a altura da pirâmide. Assim como a história de Arquimedes, nunca saberemos se realmente aconteceu desta forma, mas a teoria é irrefutável.